专题跟踪训练(二十四)
1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小．
[解] (1)证明：连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.
在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.
连接OE，则∠OBE＝∠OEB.
又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，
故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线．
(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝.
由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝，即x4＋x2－12＝0.
可得x＝，所以∠ACB＝60°.
2．(2015·天星教育二次联考)如图，梯形ABCD满足AB∥CD，∠ADC＋∠ABC＝180°，E在AB的延长线上，EC2＝AE·BE.
