1.(2014·厦门模拟)出现霾时空气相对干燥,空气相对湿度通常在60%以下,其形成原因是大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中,使有效水平能见度小于1 km的空气混浊的现象。而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来,与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风。
(1)假定某高速路段上由于严重雾霾的影响,其最大可见距离小于77 m。而小车以108 km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50 m才能完全停下(不管小车速度多大,踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动),而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5 s。那么小车在该路段上允许的最大速度多大?
(2)对沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动,这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式表达,Ff=αρ0Av2,其中α为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ0为地球表面地面的空气密度。若沙尘颗粒的密度为ρ,沙尘颗粒为球形,半径为r,试计算在地面附近,上述v的最小值vmin。
【解析】(1)小车以108km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50 m才能完全停下:
v2=2as,302=2a×50
