考前增分特训，高考题型冲刺练
高考压轴大题突破练(三)
——函数与导数(1)
(推荐时间：70分钟)
1．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数F(x)的单调区间；
(2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．
解 (1)F(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x＋(x>0)，
F′(x)＝－＝.
∵a>0，由F′(x)>0⇒x∈(a，＋∞)，
∴F(x)在(a，＋∞)上是增函数．
由F′(x)<0⇒x∈(0，a)，∴F(x)在(0，a)上是减函数．
综上，F(x)的单调递减区间为(0，a)，
单调递增区间为(a，＋∞)．
(2)由F′(x)＝(0<x≤3)，得
k＝F′(x)＝≤(0<x0≤3)恒成立⇒a≥－x＋x0(0<x0≤3)恒成立．
∵当x0＝1时，－x＋x0取得最大值，
∴a≥，即实数a的最小值为.
