考前增分特训，高考题型冲刺练
高考压轴大题突破练(二)
——直线与圆锥曲线(2)
(推荐时间：70分钟)
1．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
解 (1)如图， 设圆P的半径为r，
则|PM|＝1＋r，|PN|＝3－r，
∴|PM|＋|PN|＝4>|MN|，
∴P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，
且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，
∴b2＝a2－c2＝3.
∴P的轨迹曲线C的方程为＋＝1(x≠－2)．
(2)由(1)知，2r＝(|PM|－|PN|)＋2≤|MN|＋2＝4，
∴圆P的最大半径为r＝2.此时P的坐标为(2,0)．
圆P的方程为(x－2)2＋y2＝4.
①当l的方程为x＝0时，|AB|＝2，
②设l的方程为y＝kx＋b(k∈R)，
