第4讲 数列问题
题型一 数列通项与求和
例1 (12分)(2014·江西)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1·bn＝0.
(1)令cn＝，求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
规范解答
解 (1)因为bn≠0，所以由anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，
得－＋2＝0，[2分]
即－＝2，[3分]
所以cn＋1－cn＝2，
所以{cn}是以c1＝＝1为首项，2为公差的等差数列，[5分]
所以cn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.[6分]
(2)因为bn＝3n－1，cn＝2n－1.
所以an＝cnbn＝(2n－1)3n－1.[7分]
所以Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)3n－1，
3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)3n－1＋(2n－1)3n，[9分]
