第5讲 圆锥曲线
题型一 直线与圆锥曲线的综合问题
例1 (12分)(2014·课标全国Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
规范解答
解 (1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.[2分]
又e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.
故E的方程为＋y2＝1.[5分]
(2)当l⊥x轴时，不合题意，
故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，[6分]
将y＝kx－2代入＋y2＝1得
(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.[7分]
当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，
