1．[2014·重庆高考]已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
则f′(x)＝，
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；
当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．
由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.
2．[2015·太原一模]已知函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，a∈R.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数f(x)在x＝0处取得极小值，求a的取值范围．
解 (1)由题意得f′(x)＝x[(x＋2－a)ex－2]＝xex(x＋2－－a)，x∈R，
