1．[2015·浙江高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tanC的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．
解 (1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C，所以－cos2B＝sin2C.
又由A＝，即B＋C＝π，得
－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2.
(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝，cosC＝.
又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin，所以sinB＝.
由正弦定理得c＝b，
又因为A＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.
2．[2015·福建高考]
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.
