第三节 简单的线性规划
考点一 不等式表示的平面区域
1.(2015·重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )
A.－3 B.1 C. D.3
解析 不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，
C点横坐标xC＝－2m，
∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.
答案 B
2.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )
A.5 B.29 C.37 D.49
解析 平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C.
