考点一 相似三角形的判定及性质
1．(2014·天津，7)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.
则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
解析 由弦切角定理可得∠DBF＝∠DAB，又∠CBD＝∠CAD＝∠DAB，所以∠DBF＝∠CBD，即BD是∠CBF的平分线，所以①正确；由切割线定理可得②正确；由相交弦定理可得＝，所以③错误；因为△ABF∽△BDF，所以＝，即AF·BD＝AB·BF，所以④正确．故正确结论的序号是①②④.
答案 D
