考点 空间向量及其应用
1．(2015·陕西，18)如图1，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2.
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
(1)证明 在图1中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，且A1O∩OC＝O， 图1
从而BE⊥平面A1OC，
又在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，E为AD中点，所以BC綉ED，
所以四边形BCDE为平行四边形，故有CD∥BE，
所以CD⊥平面A1OC.
