教学设计
2．2 一元二次不等式的应用
整体设计
教学分析
一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程解的讨论，函数定义域、值域的确定等，都与不等式有着密切的关系．一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用．一元二次不等式的应用在教材上共安排了4个例题．前2 个体现了一元二次不等式的解的情况与不等式的解之间的转化关系，以及分式不等式与整式不等式之间的转化．这两个例题均体现了一种形式之间的转化．由此向学生点明，在解数学题时转化的必要性，让学生体会转化的数学思想方法．第3个例题是简单的高次不等式，主要是试图让学生体会，如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法，用在解决一个没有见过的新的较复杂的不等式的求解中．既是一种思维上的创新，同时也是一种挑战．教学时要注重分析过程，从分析所显示的函数的各种信息中，想象出函数图像的轮廓，从而得出不等式的解．整个解题过程体现了一种方法的类比与转化，但在教学中应控制难度，只限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)＞0(＜0)的不等式．
最后一个例题是一元二次不等式的应用题，有一定难度．主要是问题叙述文字较长，条件较多，一时难以把握．其关键是如何把文字语言转化成数学语言．教学时可以告诉学生，这个问题的分析过程具有典型意义，在今后对此类问题的解决中应当注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，化整为零．在把实际问题中的文字语言转换成数学语言的同时，要注意问题答案的实际意义，还要增强解决问题的自信心，不要被问题的表面形式所吓倒．
