第六章 不等式
第一节 不等关系与不等式
[基础知识深耕]
一、实数的大小顺序与运算性质的关系
a＞b⇔a－b＞0，
a＝b⇔a－b＝0，
a＜b⇔a－b＜0.
二、不等式的性质
1．对称性：a>b⇔b<a；(双向性)
2．传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性)
3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)
4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c<0⇒ac<bc；
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)
5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)；(单向性)
6．开方法则：a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)；(单向性)
7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞.(双向性)
【拓展延伸】 真、假分数的性质
若a＞b＞0，m＞0，则
(1)真分数的性质：
＜，＞(b－m＞0)
(2)假分数的性质：
＞，＜(b－m＞0)
