精华知识 数学练习题
悬赏点:0 | 问题关闭还有:XXXXXXXX | 提问人:yfblcyw | 回答/浏览:4/2057
y=根号下(mx的平方+6mx+m+8)  x的定义域为R
(1)。求实数m的取值范围
(2)。当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的取值范围。
      

      不好意思,各位。我不会打根号和平方,麻烦各位老师自己翻译一下了。
满意答案
(1)。求实数m的取值范围

∵y=√(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R,∴mx^2-6mx+m+8≧0。
令f(x)=mx^2-6mx+m+8。
一、当m=0时,f(x)=8>0。此时x自然可取任意实数。∴m=0是满足题意的。
二、当m<0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
  能确保f(x)≧0恒成立。
  ∴应舍去这种情况。
三、当m>0时,f(x)=mx^2-6mx+m+8是一条开口向上的抛物线,要确保f(x)≧0,就需要
  方程mx^2-6mx+m+8=0的判别式≦0。
  ∴(-6m)^2-4m(m+8)≦0,∴9m^2-m^2-8m≦0,∴m(m-1)≦0,
  ∴0<m≦1。
综上一、二、三所述,得:满足条件的m的取值范围是[0,1]。
2)。当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的取值范围。
因为函数的定义域为R,这表明mx^2-6mx+m+8>=0恒成立。 
当m=0时,不等式变为8>=0恒成立。 
当m不等于0,因为不等式恒成立,所以有m>0,36m^2-4m(m+8)<=0,于是可以解得0
回答人:万老师  |  回答时间:2012/7/13 18:18:29
回答 回答
  • y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域为R
    当m=0时√8=2√2>0满足题意
    当m>0,△=36m²-4m(m+8)<=0
    解得0
  • 回答人:眼、你の笑  |  回答时间:2012/7/13 19:41:09    
  • y=√(mx²-6mx+m+8) 的定义域为R
    即mx²-6mx+m+8≥0  (#) 的解集为R
    m=0时,8≥0恒成立,符合题意
     
    m≠0时,设f(x)=mx²-6mx+m+8为二次函数
      若(#)恒成立需f(x)的图像恒在x轴上方或与x轴相切
      就要求  1º抛物线开口朝上 m>0
                  2º 图像与x轴不能有2个不同的交点,
                      既是方程 mx²-6mx+m+8=0不能有2个不等的实数根
                       ∴Δ=36m²-4m(m+8)≤0 
                       ∴  0
  • 回答人:hax0205  |  回答时间:2012/7/13 20:10:39    
  • y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域为R
    当m=0时√8=2√2>0满足题意
    当m>0,△=36m²-4m(m+8)<=0
    解得0
  • 回答人:pettywxq  |  回答时间:2012/7/14 12:03:38