函数是数学中重要的基础概念之一，数学的很多分支，如极限理论、微积分、微分方程、泛函分析等，都以函数作为基本概念和研究对象。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数在数学乃至其他学科中具有极其重要的地位。
函数是中学数学中的主干内容之一，贯穿于整个中学数学。函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程。函数与中学数学中的很多内容都密切相关，如：数、式、方程、数列、不等式、解析几何、导数等。
一、函数内容
（一）初中的函数内容
1．常量。变量。函数及其表示法。用函数解决实际问题。
2．一次函数。一次函数的图象和性质。用一次函数解决实际问题。二元一次方程组的图象解法。
3．反比例函数。反比例函数的图象和性质。用反比例函数解决实际问题。
4．二次函数。二次函数的图象和性质。用二次函数解决实际问题。二元一次方程的图象解法。
（二）高中的函数内容
1．函数的概念
（1）函数的定义（用集合与对应的语言）
（2）函数的表示法
2．函数的性质（奇偶性、单调性、极值与最值）
3．几类基本初等函数
（1）指数函数
（2）对数函数
（3）幂函数
（4）三角函数
4．函数的应用
（1）内部：方程、数列、不等式、解三角形等
（2）外部：利用函数的性质、模型解决实际问题等
5．用导数研究函数
二、函数内容解析
（一）初中函数内容解析
1．初中函数概念解析
（1）初中函数概念建立了数学与运动变化的现实世界的联系
在现实世界中，运动与变化是绝对的，静止与不变则是相对的。在这种运动和变化中就包含（两个）相互依赖的量的变化。那么，从数学角度出发如何描述这两个变化量的关系呢？人们对这种变化对应的关系进行了长期的研究，最后引入“函数”这个数学概念来描述这个关系。函数概念有不同的定义，为了便于学生接受，初中函数概念一般采取如下定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
在很多问题中，可以用式子表示函数。初中所学的一次函数，反比例函数，二次函数都有各自的解析表达式。在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的函数关系。初中函数概念的建立有助于学生从运动变化，联系对应的角度考虑问题。
（2）初中函数概念蕴涵了数与形的联系
从初中函数概念可以看到：自变量的一个值和与它对应的函数值组成了一个有序数对，而一个有序数对可以用平面直角坐标系的一个点表示。所有这些有序数对对应的点组成一个图形，也就是函数的图象。函数的图象是两个变量对应关系的直观反映，建立了数与形的联系。函数图象特征与函数性质之间存在必然的联系。例如
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图象特征
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函数变化规律
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从左到右图象上升
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y随x的增大而增大
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从左到右图象下降
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y随x的增大而减小
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图象有最高点（a,b）
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x=a时，y有最大值b
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图象有最低点（a,b）
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x=a时，有最小值b
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可以利用函数图象的直观研究函数的性质。在初中，一次函数，反比例函数，二次函数的性质都可以借助各自的图象加以研究。比如，从图象理解一次函数，反比例函数的单调性，认识二次函数的最大值或最小值。
（3）初中函数概念包含了与数，式，方程等内容的联系
从函数概念可以看到它与已学内容的一些联系：由自变量的值求函数的值涉及数及其运算；用含自变量的式子表示另一个变量涉及列代数式；由函数的值求自变量的值，实际上是解方程；自变量的取值范围的讨论，要用到不等式等等。
函数概念可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。2一次函数有关内容解析
（1）一次函数是实际问题中常见的函数类型
形如y = kx＋b （k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y = kx＋b即y = kx，叫做正比例函数。正比例函数是一种特殊的一次函数. 现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习一次函数内容提供了大量的现实素材.可以通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，从而借助直观的、具体的事物理解抽象的内容。
（2）一次函数的内容体现了数形结合的研究方法